Paradoja del Barbero

Hoy traigo una paradoja, más concretamente la paradoja del barbero. Pero vamos por partes, primero vamos a explicar qué es una paradoja y luego nos vamos a centrar en esa concretamente. Entonces ¿Qué es una paradoja?

Es cuando se crea una contradicción con respecto a algo lógico o lo que no lo es. En la lógica, cuando algo evidente se contradice, se dice que es ilógico. Pero ¿Qué ocurre si hay una contradicción es una afirmación evidente? Se convierte en una paradoja.

Acertijo del barbero

Hay quién lo llama acertijo, pero siendo técnicamente correctos, es una paradoja. Pero vale de tecnicismos y de poner nombre a las cosas y vamos con el enunciado del problema. ¿Qué dice exactamente? Voy a intentar ser breve y os haré un resumen de la paradoja del barbero.

Resumen paradoja del barbero

Hace mucho tiempo, había muy pocos barberos, y estaban saturados de trabajo y no podían atender a todos los clientes. El Rey, para solucionar este problema dijo:

Que los barberos solo podían afeitar a las personas que no pudieran afeitarse por sí mismas.

Un barbero fue a ver al Rey y le dijo:

Como barbero, no me puedo afeitar a mi mismo, ya que sí puedo afeitarme, pero por ese mismo razonamiento, sí podría afeitarme. Pero como soy barbero, no podría afeitarme, al ser el único barbero de mi zona ¿Qué puedo hacer?

Y aquí es cuando se forma la paradoja, y además de las complicadas. Tanto, que pensamos que no tiene solución.

Solución a la paradoja del barbero

La solución o la respuesta no será fácil. Es evidente leyendo la paradoja. Pero lo importante de esto es la teoría que trajo consigo esta paradoja. De ahí lo importante que es.

 

Paradoja de Russell

Importante filósofo y matemático de origen británico. Vivió de 1872 al 1970. Escritor y pensador. Uno de los más importantes de su época.

A esta paradoja, también se la conoce como la paradoja de Russel, y esto es debido a que su autor fue Bertrand Russell en 1901. A mi personalmente, no me gusta llamarla así, por un simple motivo. Russell a lo largo de su vida, propuso varias paradojas más, por ello, me gusta llamar a cada uno por su nombre. Lo importante aquí es la teoría de conjuntos singulares que supuso esta paradoja, para entenderlo mejor, vamos por partes:

Teoría de los conjuntos singulares

Empezaremos definiendo un conjunto, y para hacerlo, vamos a usar un ejemplo: un conjunto es un “cajón” dónde podemos meter cosas, por ejemplo, comida. Entonces en ese cajón meteremos toda la comida que tenemos. Pero dentro de ese conjunto, podremos crear subconjuntos y meter por ejemplo, la pasta. Cada paquete de pasta serían los elementos por separado.

Es aquí, cuando se crean dos tipos de conjuntos: los normales y los singulares.

• Conjunto normal: son los que no se contienen a sí mismos.
• Conjuntos singulares: son los que sí se contienen a sí mismos.

¡Espera! ¿Cómo es posible que un conjunto se contenga a sí mismo?

Si metemos en el cajón todo lo que no es comida, mi cajón no es comida, con lo cual, se podría meter dentro de sí mismo.

Es lo que le ocurre al barbero en la paradoja del barbero. El mismo siendo barbero, debe meterse en el “cajón” de los que pueden afeitarse a sí mismo. Al mismo tiempo estará en el cajón de que sí se puede afeitar a sí mismo, no deberá hacerlo un barbero siendo él mismo barbero.

¿Cómo solucionaron los matemáticos este problema?

Excluyeron los conjuntos singulares de los normales. Además, un conjunto singular no puede ser uno normal y viceversa. O uno o el otro.

La paradoja del barbero en vídeo

No siempre es fácil leer todo esto, entenderlo y asimilarlo de forma correcta. Voy a traer un vídeo dónde lo explican a la perfección. Así reforzamos lo aprendido en estas líneas.

 

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